Методика обучения быстрому счету. Как объяснить ребенку вычитание и сложение двузначных чисел

Когда карапуз начинает бегать и активно познавать мир, родители задумываются, как научить ребёнка считать в уме и развивать логическое мышление.

Чтобы добиться успеха, важно заинтересовать малыша. Детская память восприимчива к информации, которая подаётся в игровой форме и вызывает любопытство и радость. Если ребёнку скучно, он будет капризничать и ничего не запомнит. Для усвоения азов счёта маме нужно постараться и сделать занятия интересными и разнообразными, тогда кроха моментально сможет считать до 10 и захочет учиться дальше.

Первые уроки

Дети развиваются по-разному, поэтому нельзя назвать точный возраст, когда их можно быстро научить считать. Учёные подметили, что в 2-3 года они активно тянутся к новым знаниям. Это время считается наилучшим для развития как образного, так и логического мышления и всевозможных способностей.

Если малыш хорошо разговаривает и проявляет любопытство, на третий или четвёртый год жизни его можно познакомить с цифрами и научить считать в пределах 10. Вначале лучше освоить числовой ряд до 3, а потом до 5. На занятия нужно тратить около получаса, проводя уроки по 10 минут несколько раз в день. Как только ребёнку становится неинтересно, переключайтесь на что-нибудь другое, иначе стремление к счёту угаснет.

Существует много простых методик, по которым легко обучить трёхлетнего ребёнка азам математики дома.

Вначале малыш должен научиться различать, где мало, а где много предметов. Например, стол один, а стульев много.
Ему следует растолковать, что такое «больше» и «меньше». Например, положите на одну тарелку два яблока, а на другую три и попросите сказать малыша, на какой больше фруктов.
Когда он поймёт принцип, объясните понятие «поровну». Для этого используйте наглядные примеры и давайте задания ребёнку разделить разные вещи пополам.
Потом к занятиям можно подключить карточки, где нарисованы от одного до пяти предметов. Пусть малыш в уме считает их и говорит ответ.
Полезно заучивать математические стихи, смотреть детские развивающие передачи, где информация подаётся как игра.

Используйте математику в повседневной жизни. Это хороший способ того, как научить ребёнка считать до 10. Гуляя в парке, попросите кроху сказать, сколько деревьев растёт на полянке. Поднимаясь по лестнице, вслух проговаривайте: «Одна ступенька, две ступеньки, три ступеньки…». Малыш будет слушать, повторять и запоминать. Давайте задания дома: принести три луковицы или вымыть пять чашек. Вы удивитесь, как быстро он освоит счёт. Обязательно познакомьте кроху с нулём. Объясните, что, когда ничего нет, это ноль.

Практические занятия

Попросите малыша представить, что на дереве сидят три белочки, и каждая держит в лапках по одному ореху. Сколько всего орехов у белок? Постоянные игровые уроки позволяют добиться хороших успехов, и четырёхлетние дети начинают мгновенно решать и более сложные задачи.

Чуть позже стоит приступить к освоению математических действий. Расскажите крохе, что такое плюс, минус и равно.
Для наглядности подкрепляйте информацию примерами. У Васи было 2 яблока. Ему дали 2 груши. Сколько фруктов оказалось у Васи? Такие же задачки придумывайте и на вычитание.
Главное, чтобы дети усвоили механизм счёта. В первую очередь надо посчитать, сколько было предметов, потом – сколько требуется приплюсовать, и в конце – сколько стало. Примеры на вычитание решаются аналогично, только со знаком минус.

Чтобы правильно научить малыша складывать и вычитать цифры, воспользуйтесь книгами по раннему развитию. К выбору литературы относитесь внимательно. Некоторые современные источники утверждают, что правильный ответ легко получить без счёта. Это ошибочный подход, так как арифметика - точная наука, в ней нельзя ничего угадать, а можно лишь вычислить.

Когда малыш хорошо сможет считать до десяти, купите магнитные цифры и расскажите, что они обозначают количество предметов, которые мы видим. Например, три котёнка или три груши можно записать одной цифрой 3. Прикрепите макеты чисел на видном месте, и кроха быстро запомнит, как они выглядят.

После 4 лет дети хорошо понимают, как образовываются цифры. Купите числовой ряд. С его помощью легко объяснить, какая цифра стоит спереди, а какая сзади.

Считаем до двадцати

Когда карапуз начнёт прекрасно разбираться в числах от 1 до 10, родители начинают искать способ, как научить ребёнка быстро считать до 20. Чтобы освоить науку, важно не только распознавать числа, написанные на бумаге. Нужно растолковать крохе, что собой представляют единицы и десятки. Ребёнок в 5 лет легко воспринимает эту информацию.

Вам понадобятся обычные счётные палочки или набор других одинаковых предметов.
Отсчитайте десять палочек и положите их в ряд.
Расскажите юному ученику, что это один десяток и его принято называть «дцать».
Сверху поместите еще одну палочку. Желательно, чтобы она отличалась от других цветом.
Объясните, что это единица или «один». Если к слову один прибавить «дцать», получится одиннадцать.
Постепенно добавляйте палочки к верхнему ряду. Так вы выучите числа 12, 13, 14 и дойдёте до 20.

Важно объяснить ребёнку, что сложные числа состоят из единиц, десятков, и добиться, чтобы он чётко понимал, сколько их в каждом числе.

Для закрепления материала полезны математические игры. Вы можете приготовить карточки с цифрами от одного до двадцати. Дать их ребёнку и попросить выбрать те, на которых изображены числа 5, 10, 15 и так далее. Правила игры можно усложнить, чтобы приучать малыша считать в уме. Предложите ему отыскать число на четыре единицы больше 12 или на пять единиц больше 6. Вначале будет сложно, но постепенно малыш сможет считать в пределах 20.

Счёт до ста

Чтобы дети научились считать, нужно показать им, как правильно писать цифры. Благодаря этому они смогут наглядно представить числовой ряд и будут чётко видеть соседние цифры. Когда малыши начнут свободно считать до 20, объясните им, что логика построения чисел одинакова. Если к двум десяткам прибавить 1 – получится 21, прибавить 2 – будет 22, и так до тридцати.

Учите с детьми, как оперировать десятками. Разложите на столе 10 палочек. Под ними выложите ещё несколько рядов и посчитайте, сколько получилось десятков. Чтобы к 30 прибавить 40, нужно к трём десяткам прибавить четыре десятка. Будет семь десятков или 70. Это дети должны прочно усвоить, чтобы научиться считать до 100.
Складывать двузначные числа легко, если понять алгоритм вычисления. Когда дети умеют работать с десятками, можно усложнить задачу.
Попросите их сложить 12 и 14. В этих числах есть единицы и десятки, поэтому маленький ребёнок способен запутаться. Для объяснения вам понадобятся палочки.
Положите на ровной поверхности 10 штук. Это будет десяток.
Сверху разместите 2 палочки другого цвета, которые подразумевают единицы. Малыш должен понимать, что вместе палочки образуют число 12.
Рядом постройте другую комбинацию из палочек, которая олицетворяет число 14.
В первую очередь сложите десятки. Пусть ребёнок скажет ответ - 20. Потом прибавьте единицы, 2+4 = 6, значит, получилось 6 единиц. Теперь к 20 десяткам надо прибавить 6 единичек. Ответ 26.

Чтобы ученик не сомневался, попросите его пересчитать палочки на столе. Пусть убедится, что их действительно 26. Повторяйте упражнения на протяжении нескольких дней. Когда дети улавливают принцип, они научаются с лёгкостью считать цифры, прибавлять и вычитать в пределах сотни.

Решаем примеры

После того, как ребёнок освоит единицы и десятки и научится считать примеры с помощью палочек, надо рассказать ему о понятии разрядов. Разряд - это порядок цифр в числе. Мы ведём записи в тетради слева направо. В конце числа пишутся единицы, после них десятки, потом сотни и так далее. Это необходимо чётко запомнить.

Чтобы в первом классе не возникло проблем на уроках математики, детей нужно заранее готовить к решению примеров.
Во время летнего отдыха посвятите немного времени занятиям. Простой способ, как можно научить ребёнка считать столбиком, заключается в понимании того, что при счёте на листочке бумаги каждый разряд надо располагать строго друг под другом.
Предложите записывать числа в столбик, придерживаясь правильного порядка. Не требуйте вычислить ответ. Пусть малыш сначала до мелочей освоит, как располагаются цифры в столбике. Через некоторое время можно приступить к нахождению ответа.

Например, при складывании 25 и 7, цифра семь пишется под цифрой пять. Малыш вначале прибавляет единицы 5+7. Получается 12, или один десяток и две единицы. Двоечка пишется в ответе в разряде единиц. Оставшийся десяток приплюсовывается к двойке первого числа. Результат три нужно записать в разряде десятков. Ответ 32.

Правильно научить ребёнка вычислению в столбик помогут кубики с нарисованными цифрами или специальные карточки. При их использовании пример не надо записывать на бумаге. Достаточно выложить его из кубиков или карточек на столе. Маленьким детям так удобнее. Им не надо зачёркивать ошибки и по несколько раз переписывать задание. Для исправления нужно просто поменять карточку или кубик.

Математические способности есть у всех детей. Чтобы малыш пошёл в 1 класс хорошо подготовленным, их нужно развивать как можно раньше. Умение логически мыслить, складывать, вычитать в уме простые и сложные примеры пригодится в жизни. Решение задач развивает память и учит нестандартно думать. Главное, не перегружайте ребёнка. Не пытайтесь, чтобы он запомнил много информации сразу. Постепенно он во всём разберётся и будет радовать вас хорошими отметками в школе.

Каждый родитель желает своему ребенку, чтобы вырос умным, хорошо развитым и проявлял заинтересованность к учебе. Тем не менее, существует сложность в проявлении интереса у малыша в получении новых знаний. Одним их первых проявлений интереса к знаниям у детей дошкольного возраста является счет.

Именно в этот момент очень важно создать из математических заданий игру, которая увлечет малыша.

О том, как быстро научить ребенка складывать в уме, пойдет речь в этой статье. Мы приведем не только упражнения, но и расскажем, с чего следует начинать занятия и как перевести их в игровую форму.

Основа математики – усвоение счета

Первой ступенью в образовательном процессе является изучение порядкового счета, иными словами цифр их расположения. Начальным этапом можно взять повседневные занятия, т.е. внедрение счета, когда вы идете с малышом по лестнице, застегиваете ему куртку или кушаете. Остальные этапы обучения также плавно идут один за другим, поэтому в таких занятиях важно соблюдать последовательность и систематичность.

Основными заданиями на первичных этапах являются:

обучить малыша различать множественные предметы от единичных, т.е. «много» и «один»;
научить разделять такие понятия, как «равно», «больше» и «меньше»;
порядковый и количественный счет;
научить пониманию, как количество предметов относится к конкретной цифре;
изучите состав чисел – сначала от одного до десяти, затем от 10 до 20 и т.д.;
простейшие задачи по арифметике.

Когда вы дойдете до задач по математике, следует применять не один способ решения, а несколько. При таком подходе, ребенку в дальнейшем будет легче искать иные пути решения, а ум его станет более гибким.

Отвечая на вопрос, «как научиться считать в уме?», отметим, что обучение следует начинать планомерно, при достижении ребенком возраста 3-х, 4-х лет. Помните, что процесс должен быть игровым. В противном случае, у малыша можно заблокировать желание учиться.

Презентация: "Устный счет на уроках математики"

Процесс счета

Умственный процесс, касающийся счёта всегда начинается с простых действий. Как правило, они подразделены на два компонента – речевой и двигательный.

Речевое действие развивается по схеме – сначала говорим о том, что делаем, затем шепчем, а после счет происходит про себя. И лишь после этого этапа можно переходит на быстрый счет. К примеру, при сложении единиц 1+1, называется следующая цифра в ряду, т.е. в уме ребенок сразу будет добавлять 1,2,3,4…
Двигательный элемент развивается с обычного перекладывания предметов из стороны в сторону. Таким образом, в игровой форме предметы будут увеличиваться или уменьшаться. Поначалу ребенок будет следить за счетом пальчиком, затем только глазами, в уме совершая математические действия.

При счете на пальцах или палочках, малыши не стремятся запомнить результат. Ввиду этого, когда при счете не хватит пальцев и палочек, у ребенка возникают трудности.

Если родитель желает научить ребенку счета, то предмет следует как можно быстрее снизить их участие в процессе, однако убрать их полностью не получится. Как научиться быстро считать в уме? Об этом читайте в следующих разделах.

Главный компонент обучения – игра

Развитие каждого человека происходит индивидуально. Совершение ошибок в процессе ознакомления с материалом – нормально. Тем не менее, многие родители не понимают, отчего смышленый ребенок не способен понять простых вещей, с точки зрения взрослого.

Отметим, что мозг ребенка отличен по своей структуре от мозга взрослого человека. Малыши не хотят и не могут запоминать то, что не вызывает их интереса.

Память у детей устроена таким образом, что она хранит только то, что вызывает эмоциональный ответ. При этом не имеет значение позитивные это эмоции, или негативные.

Так как же научить считать в уме ребенка? Игра поможет усваивать математические основы можно начинать считать котят на улице, пока, например, вы идете в детский сад. Обучив ребенка цифрам от 1 до 10 можно предложить ему искать их по дороге в магазин, а придя домой, посчитать, сколько цифр было найдено, и сложить их в уме.

Методик существует множество и с наиболее популярными предлагаем ознакомиться в следующем разделе.

Умение считать важно не только при подготовке к школе, но и в дальнейшей жизни любого человека. Счет до 10 важен, но осилить его сразу, у малыша вряд ли получится, поэтому необходимо начинать с 1 до 5, а затем усложнять задачу по нарастающей.

Для того чтобы освоить счет быстро и успешно, рекомендуем пользоваться подсказками, но только в начале обучения. Далее их постепенно нужно убирать, чтобы малыш учился считать в уме.

пальцы рук;
развивающие ТВ-передачи;
обучающие игры и счёты;
стишки с цифрами или считалочки;
ежедневно считать с малышом всё, что видите.

Приемы быстрого счета:

Карточки. В период изучения цифр, карточки очень важно. Их можно купить, или смастерить с ребенком самостоятельно. Последнее будет более интересным для ребенка. В начале показывайте их малышу последовательно, затем меняйте очередность.
Магазин. Одна из самых любимых игр у малышей. На столе следует разложить «товары для продажи», придумать «валюту» и назначить на каждый предмет ценник. Ваше чадо следует назначить кассиром. При общении с сотрудником магазина нужно не обращать внимание на ценники, пусть ребенок сам рассказывает, и считает, сколько стоят предметы.
Пластилин. Игра, в которой необходимо попросить ребенка слепить мишке 4 лапки, или котику два ушка. Попутно следует показывать ему карточки с этими цифрами.

Как научить ребенка считать в уме? Обучить ребенку счету достаточно непросто, при этом все родители стремятся, чтобы он делал не задумываясь. Ежедневные упражнения, увлекательные формы занятий вкупе с вашим упорством и терпеливостью помогут ребенку освоить королеву наук – математику.

В последнее время в России начинает набирать популярность новая для нашей страны методика развития интеллекта. Вместо привычных всем секций по шахматам родители отдают своих детей в школы ментальной арифметики. Как малышей учат считать в уме, сколько стоят такие занятия и что о них говорят специалисты - в материале «АиФ-Волгоград».

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика представляет собой японскую методику развития интеллектуальных способностей ребенка с помощью вычислений на специальных счетах «соробан», которые иногда называют «абакус».

«Производя действия с числами в уме, дети представляют себе эти счеты и за доли секунды ментально складывают, вычитают, умножают и делят любые числа - хоть трехзначные, хоть шестизначные», - говорит Наталья Чаплиёва, педагог волжского клуба , в котором обучают детей по этой методике.

По ее словам, когда дети только учатся всем этим действиям, то считают цифры непосредственно на соробане, перебирая пальцами косточки. Потом они постепенно переходят со счет на «ментальную карту» - картинку, изображающую их. На этом этапе обучения они перестают трогать абакус и начинают представлять в уме, как они передвигают косточки на нем. Затем, дети перестают пользоваться и ментальной картой, начиная полностью визуализировать себе соробан.

Счеты соробан. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

«Мы набираем в группы детей от 4 до 12 лет. В этом возрасте мозг наиболее пластичен, ребенок впитывает информацию, как губка, и поэтому легко осваивает методику обучения. Взрослому человеку научиться ментальному счету намного сложнее», - говорит Екатерина Григорьева, педагог клуба ментальной арифметики.

Сколько это стоит?

Абакус имеет прямоугольную раму, которая содержит 23-31 спицу, на каждой из которых нанизано по 5 косточек, разделенных поперечной перекладиной. Над нею находится одна костяшка, которая обозначает «пятерку», а под нею - 4 костяшки, обозначающие единицы.

Передвигать косточки необходимо только двумя пальцами - большим и указательным. Счет на соробане начинается с самой первой спицы справа. Она обозначает единицы. Находящаяся слева от нее спица - десятки, следующая за ней - сотни и т.д.

Соробан в обычных магазинах не продается. Купить такие счеты можно в интернете. В зависимости от количества спиц и материала цена соробана может колебаться от 170 до 1 000 рублей.

На первом этапе дети занимаются со счетами. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если вы совсем не хотите тратиться на счеты, то можете скачать для телефона бесплатное приложение - онлайн-тренажер, имитирующий абакус.

Занятия ментальной арифметикой для детей в Волгограде стоят около 500-600 рублей в час. Можно купить абонемент на 8 занятий за 4 000 рублей и 16 занятий за 7 200 рублей. Занятия проводятся 2 раза в неделю. Счеты, ментальные карты и тетради волжская школа выдает детям бесплатно, их ученики могут забирать домой. По окончании курса ребенок может оставить себе соробан на память.

Обучаться ментальной арифметике детям приходится примерно 1-2 года в зависимости от способностей.

Задания для обучающихся. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если у вас нет денег на занятия в специальной школе, то можно попытаться поискать видео-уроки на YouTube. Правда, часть из них выложена на сайте организациями, предоставляющими уроки за деньги в целях саморекламы. Их ролики совсем коротенькие - продолжительностью 3 минуты. С помощью них можно обучиться азам ментальной арифметики, но не более того.

Что об этом говорят эксперты?

Педагоги, проводящие занятия ментальной арифметикой, уверенны, что обучение стоит потраченных на него средств.

«Ментальная арифметика хорошо развивает воображение, творческую жилку ребенка, его мышление, память, мелкую моторику, внимательность, усидчивость. Занятия ею направлены на то, чтобы у ребенка одновременно развивались оба полушария, что очень важно, ведь традиционная подготовка ребенка к школе развивает только правое полушарие мозга», - считает педагог Наталья Чаплиёва .

Психолог Наталья Орешкина считает, что в случае с детьми 4-5 лет, занятия ментальной арифметикой будут эффективны только в том случае, если будут проходить в игровой форме.

«Дети этого возраста вообще с трудом могут концентрироваться на такое время, если только речь идет не о просмотре мультика, - говорит эксперт. - Но если занятие будет построено в игровой форме, если дети будут заниматься на счетах, что-то разукрашивать, то они усвоят знания будучи при этом в естественной для себя среде - в игре. Кроме того, детям не должно быть тяжело, не надо превышать допустимый уровень нагрузки. Например, для 4-леток занятия должны идти не более 30 минут. Могу сказать, что ментальная арифметика для детей - это очень интересно. Но если ребенок в чем-то отстает от своих сверстников, то для него такие занятия будут слишком тяжелыми. Если у ребенка нет внутреннего ресурса для занятий, то это будет бесполезная трата времени, сил и денег».

Родители современных детей с завистью наблюдают за вундеркиндами – участниками телевизионных шоу «Лучше всех» и «Удивительные люди» – и переживают, что их чада не отличаются выдающимся умом и супер-сообразительностью: плохо усваивают программу начальной школы, не любят напрягать мозг и боятся уроков математики.

С первого класса они считают на пальцах и палочках, не знают приемов устного счета, поэтому испытывают большие проблемы по всем предметам школьного курса.

Приемы быстрого устного счета просты и легко усваиваемы, но нужно помнить, что успешное овладение ими предполагает не механическое, а вполне осознанное использование приемов и, помимо этого, более или менее длительную тренировку.

Усвоив элементарные приемы устного счета, пользующиеся ими смогут правильно и быстро выполнять мгновенные расчеты в уме с такой же безошибочностью, как и при письменных вычислениях.

Особенности

Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме. При всем видимом отличии у них есть важное сходство - они зиждутся на трех «китах»:

Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания - большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс - наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.

Польза устного счета

Люди - не железные роботы, но тот факт, что они создают умные машины, говорит об их интеллектуальном превосходстве. Человеку нужно постоянно держать в тонусе свой мозг, чему активно способствует тренировка навыка счета в уме.

Для повседневной жизни:

успешный устный счет - показатель аналитического склада ума;
регулярный счет в уме убережет вас от раннего слабоумия и старческого маразма;
ваше умение хорошо складывать и вычитать не позволит вас обмануть в магазине.

Для успешной учебы:

активизируется мыслительная деятельность;
развиваются память , речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной задачи;
укрепляется уверенность в своих возможностях.

Когда следует начинать обучение?

Как утверждают ученые умы (психологи и педагоги), ребенок к 4-м годам уже способен складывать и вычитать. А к 5-ти годам кроха может свободно решать примеры и простые задачи. Но это статистика, а дети не всегда под нее подстраиваются. Поэтому все здесь сугубо индивидуально.

Правила

Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:

Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.

Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы - к единицам.

Прибавление числа к сумме

Способы следующие:

Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.

Прибавление суммы к числу

Способы следующие:

Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.

Сложение двух сумм. Складывая две суммы, выбираем наиболее удобный способ вычисления.

Использование главных свойств умножения

Методики таковы:

Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.

Умножение и деление чисел на 10 и 100

Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
Чтобы это же сделать в 100 раз - надо приписать к нему справа два ноля.
Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 - два ноля.

Умножение суммы на число

1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.

Умножение числа на сумму

1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.

Деление суммы на число

1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.

Деление числа на произведение

Варианты:

1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.

Виды

На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.

Найти значение математического выражения

Сравнить математические выражения

Подобные задания отличаются вариативностью:

определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий - прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.

Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания, вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.

Приемы устного счета

Признаки делимости чисел:

на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.

Формы счета в начальной школе

Хорошо известно, что основным видом деятельности дошкольников и младших школьников является игра, которую полезно включать во все этапы урока. Некоторые формы проведения устного счета приведем ниже.

Игра «Молчанка»

Содействует воспитанию внимания и дисциплины. Молчанка может состоять из примеров в одно действие, два и больше. В нее играют во всех классах начальной школы как с отвлеченными целыми числами, так и с именованными числами.

Учащиеся считают в уме и молча по вызову учителя пишут на доске ответы на предложенные им примеры. Правильные ответы встречаются легкими хлопками, а неправильные - молчанием.

Игра «Лото»

Может быть несколько видов, соответствующих тем разделам математики, которые изучены и нуждаются в закреплении. Например, лото с примерами на умножение и деление в пределах «сотни».

Для придания большего интереса игре покрышки с ответами могут быть сделаны из разрезанной картинки. Если все примеры решены правильно, из покрышек получается картинка.

Игра «Арифметические лабиринты»

Они имеют вид концентрических кругов с воротами, у которых стоят числа. Чтобы добраться до центра, нужно набрать стоящее в центре число. Лабиринты для решения могут требовать или одного действия (сложения), или нескольких. Нужно учесть, что эти задачи имеют несколько решений.

Игра «Догони летчика» (разновидность «Лесенки»)

На доске рисунок: самолет с петлями, в которых примеры. Два вызванных ученика записывают ответы слева и справа от петель. Кто правильно и быстрее решит, тот и догонит пилота.

Игра «Круговые примеры»

Дидактический материал представляет собой набор карточек, разложенных по конвертам; в каждом из них имеется 8 карточек, на каждой из которых написан один пример.

Числовые примеры в каждом конверте по своему содержанию различны и подбираются по принципу самоконтроля: при их решении результат одного примера будет началом следующего.

Круговые примеры могут предлагаться в виде лесенок.

Методы и техники развития

Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг , тем самым разгружая левое полушарие, которое отвечает за решение математических задач.

Ментальная арифметика позволяет заинтересовать даже «образное» полушарие вычислительными операциями, что повышает эффективность работы мозга.

Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.

Считать примеры по математике в уме - жизненная необходимость, так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.

Основное правило для сложения в уме:

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные - до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Опираясь на хорошее знание состава чисел 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения - «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора - с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.

Чтобы увлечь детей математикой и сделать трудные моменты в школьной программе ближе и доступнее, существуют способы и методические приемы, превращающие сложности в забавное и интересное:

Чтобы умножить любое однозначное число на 9, покажем всем свои пустые ладони. Загнем палец, соответствующий по порядку (считая от большого пальца левой руки) числу первого сомножителя. Смотрим, сколько пальцев слева от загнутого - это будут десятки искомого произведения, а справа - его же единицы.
Умножение на 11 любого двузначного числа, сумма цифр которого не достигает 10, осуществляется забавно и просто: мысленно раздвинем цифры этого числа и поставим между ними их сумму - ответ готов.
В случае, если сумма цифр умножаемого на 11 числа окажется равна 10-ти или более 10-ти, то между мысленно раздвинутыми цифрами этого числа следует поставить их сумму и сложить первые две цифры слева, оставив две другие без изменения, – получили произведение.

У детей преобладает наглядно-образное мышление. Проблема в том, что большинство математических понятий абстрактны и плохо воспринимаются или запоминаются младшими школьниками. Поэтому любые математические операции необходимо основывать на практических действиях с предметами.

Педагогами используется три основных способа, как научить ребенка считать в уме:

основываясь на знании состава чисел;
заучивая таблицы математических действий наизусть;
используя особые приемы выполнения математических действий.

Рассмотрим каждый из них.

Подготовка к обучению устному счету

Подготовка к устному счету должна начинаться с первых шагов в изучении математики. Знакомя ребенка с числами, обязательно нужно приучить его к тому, что каждое число обозначает группу с определенным количеством предметов. Недостаточно посчитать, например, до трех и показать ребенку цифру 3. Обязательно предложите ему показать три пальца, положить перед собой три конфеты или нарисовать три кружочка. Если есть возможность, свяжите число с известными ребенку сказочными героями или другими понятиями:

3 — три поросенка;
4 — черепашки - ниндзя;
5 — пальцев на руке;
6 — героев сказки «Репка»;
7 — гномов и т.д.

У ребенка должны сформироваться четкие образы, привязанные к каждому числу. На этом этапе очень полезно играть с детьми в математическое домино. Постепенно у них в памяти запечатлеются картинки с точечками, которые соотносятся с соответствующими числами.

Также можно практиковать изучение чисел с помощью коробки с кубиками. Такая коробка должна быть разделена на 10 ячеек, которые расположены в два ряда. Знакомясь с каждым числом, ребенок будет заполнять нужное количество ячеек и запоминать соответствующие комбинации. Польза от этих игр с кубиками еще и в том, что ребенок будет подсознательно замечать и запоминать, сколько еще нужно кубиков для дополнения числа до 10. Это очень важное умение для устного счета!

Как вариант, можно использовать для такого упражнения детали конструктора Лего или применить принцип пирамидок из методики Зайцева. Главным результатом всех описанных способов знакомства с числами должна стать их узнаваемость. Нужно добиться, чтобы ребенок при взгляде на комбинацию предметов сразу (без пересчета) мог назвать их количество и соответствующее число.

Устный счет с опорой на состав числа

На основе знания состава числа ребенок может выполнять сложение и вычитание. Например, чтобы сказать, сколько будет «пять плюс два», он должен вспомнить, что 5 и 2 — это 7. А «девять минус три» будет шесть, потому что 9 — это 3 и 6.

Без знания соответствующих таблиц у ребенка вряд ли получится научиться делить числа в уме. Постоянные упражнения в применении таблиц значительно улучшают скорость получения результатов при выполнении вычислений в уме.

Использование при устном счете вычислительных приемов

Высшей степенью владения навыками устного счета является умение находить наиболее быстрый и удобный способ подсчета результата. Такие приемы нужно начинать разъяснять детям сразу же после ознакомления их с действиями сложения и вычитания.

Так, например, одним из первых способов, как научить ребенка считать в уме в 1 классе, является методика присчитывания и «перепрыгивания». Дети быстро понимают, что при прибавлении 1 получается последующее число, а при вычитании 1 — предыдущее. Потом нужно предложить познакомиться с лучшей подружкой числа 2 — лягушкой, которая умеет перепрыгивать через число и сразу же называть результат прибавления или вычитания 2.

Аналогично происходит объяснение принципа выполнения этих математических действий с числом 3. В этом поможет пример зайчика, который умеет прыгать подальше — сразу через два числа.

Также детям нужно продемонстрировать приемы:

перестановки слагаемых (например, чтобы посчитать 3 + 68, проще поменять числа местами и прибавить);
присчитывания частями (28 + 16 = 28 + 2 + 14);
приведение к круглому числу (74 - 15 = 74 - 4 - 10 - 1).

Процесс подсчета облегчает умение применять сочетательный и распределительный законы. Например, 11 + 53 + 39 = (11 + 39) + 53. При этом дети должны уметь видеть самый простой способ подсчета.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

Взрослый человек может использовать для устного счета более сложные алгоритмы. Самым удобным способом быстро считать в уме является округление чисел с последующим дополнением. Например, пример 456 + 297 можно посчитать так:

456 + 300 = 756
756 - 3 = 753

Аналогично производится и вычитание.

Для выполнения умножения и деления разработаны специальные правила действия с отдельными числами. Например, такие:

чтобы умножить число на 5, проще умножить его на 10, а затем разделить пополам;
умножение на 6 включает выполнение предыдущих действий и последующее прибавление к результату первого множителя;
чтобы умножить двузначное число на 11, нужно записать первую цифру записать на месте сотен, а вторую — на месте единиц. На месте десятков записывается сумма этих двух цифр;
разделить на 5 можно умножив делимое на 2, а затем разделить на 10.

Существуют правила для вычислительных действий с десятичными дробями, подсчета процентов, возведения в степень.

Ознакомиться с этими приемами можно в школе или найти материал в интернете, а вот чтобы научиться на их основе быстро считать в уме, необходимо тренироваться и еще раз тренироваться! В процессе тренировок многие результаты запомнятся наизусть, и ребенок будет называть их автоматически. Также он научится оперировать большими числами, раскладывая их на более простые и удобные слагаемые.